V hlavě si zapíšeme tři, dvě nebo efektivní mentální počítání

Slovní počítání

V práci i v životě se potýkáme se stále větším množstvím informací, které náš mozek potřebuje zpracovat. Pokud podmíněně rozdělíme informace podle jejich typů, pak na druhém místě po vizuálních obrazech budou pouze číselné a abecední znaky. Někteří lidé používají mentální počítání, plní přímo své profesní úkoly (pokladní, dirigenti, prodavači), ale pokud se naučíte rychle počítat bez pomoci kalkulačky, můžete si zpříjemnit život.

Mentální počítání: jak se naučit počítat v hlavě?

„Mentální aritmetika“ je proces provádění matematických výpočtů bez pomoci dalších zařízení. Většina lidí na světě používá takzvanou audiomotorickou formu počítání. To znamená, že si lidé pamatují výsledky počítání pro každou akci a pak je jednoduše reprodukují. Ve skutečnosti se nejedná o přímý účet, ale pouze o vzpomínky na to, co by se ve výsledku mělo stát. Příklad – Dvakrát dva jsou čtyři, třikrát tři je devět a tak dále podle násobilky. Navíc obrovské množství matematických operací vede k nutnosti zpracovávat obrovské množství informací při hledání požadované akce. To vysvětluje, proč většina lidí umí počítat do stovky, ale násobí dvouciferná čísla. Audiomotorická technika navíc zahrnuje zapamatování zvukové informace o verbální formě a zvuku akce. Tím se zpomaluje proces hledání řešení.

Fenomén superpočítače

Aby byl mentální aritmetický trénink efektivní, je nutné pochopit, jak mozky géniů, kteří jsou schopni během pár sekund určit, kolik je 23532 x 7384. Používají vizuální mentální aritmetiku. To znamená, že používají svou vizuální paměť a „neříkají“ každé číslo nebo akci, ale místo toho používají obrázky. To vám umožňuje dosáhnout fantastické rychlosti mentálních výpočtů a řešit problémy bez odkazu na desítky, stovky, tisíce, dělení, násobení nebo odčítání.

Servisní tým BrainApps zahrnuje vědce z Moskevské státní univerzity pojmenované po M.V. Lomonosov, kde se mimochodem konaly první soutěže v ústním počítání. Zde se poprvé domácí věda začala zajímat o fenomén Arona Chikvashvilliho, Davida Goldsteina a mnoho dalších skvělých „počítačů zázraků“.

Výsledkem výzkumu bylo prokázáno, že nejde jen o fenomenální schopnosti nebo rysy organizace mozku. Všem lidem, kteří věděli, jak okamžitě používat mentální aritmetiku pro složité výpočty, trvalo velmi dlouho a s odhodláním dosáhnout takových výsledků. Ukázalo se, že mnoho „superpočítačů“ znalo speciální matematické zákony, které umožňovaly zredukovat dlouhé řady výpočtů na dvě nebo tři akce.

READ
Kouzlo na milovanou osobu

Algoritmus pro rychlé mentální počítání

Mnoho z nás ví, ale často nepoužívá tyto jednoduché techniky:

  • Chcete-li vynásobit 230 10, stačí přidat číslo „0“. Proti tomu budete elementárně namítat, ale ujišťujeme vás, že ostatní pravidla a techniky nejsou o moc složitější.
  • 42*8 = 40*8 + 2*8 = 320+16 = 336

Se složitějšími čísly okamžitě nastávají problémy. Je to důsledek neúčinného ústního počítání a používání audiomotorických technik. Ale může vás také uspokojit, pokud si zapamatujete několik užitečných algoritmů:

  • Chcete-li vynásobit číslo 9, stačí k faktoru přidat 0 a od výsledku odečíst první číslici násobení. Příklad: 1900*9 = 19000-1900 = 17100.
  • Chcete-li rychle násobit 5, násobte 10 a rozdělte na polovinu;
  • Můžete rychle vynásobit jednou a půl myšlenkovým počítáním, pokud vynásobené vydělíte na polovinu a sečtete to s vynásobeným celkem. Například: 50*1,5 = 50/2 + 50 = 75

Trénink mentální aritmetiky efektivním způsobem

Pravidelný trénink a zdokonalování dovednosti násobení při mentálním počítání je předpokladem pro rozvoj vašich schopností. Důležité je nejen pravidelně cvičit, ale neustále zvyšovat složitost výpočtů. To vše najdete v našich simulátorech, které implementují adaptivní tréninkový algoritmus. V závislosti na vašich výsledcích vám služba BrainApps nabídne optimální zátěž vhodnou pro váš aktuální intelektuální stav. Jednoduchým a dostupným způsobem vás naučíme rychlé násobení, sčítání, dělení a odčítání. Naše hry jsou oblíbené mezi dospělými i dětmi, pravidelně rozšiřujeme nabídku cvičebních pomůcek a psychologických her, aby si každý našel vhodnou formu pro seberozvoj.

Mnozí z vás se někdy museli potýkat s různými výpočty. Pravděpodobně jste si všimli, že počítat „ručně“ na papíře, nebo ještě více v duchu, je namáhavý a navíc velmi nespolehlivý úkol. Každá chyba (a při velkém objemu výpočtů nelze ignorovat možnost chyby) totiž vede k nesprávné odpovědi, kontrola znamená revizi všech provedených výpočtů. Pokud se v důsledku této revize odpověď neshoduje s tou původní, pak vyvstává otázka, která z obou odpovědí je spolehlivější. Proto je potřeba se obrnit trpělivostí a vše spočítat znovu a možná i vícekrát.

Mezitím je možné s těmito problémy bojovat. Jedním ze způsobů, který dobře znáte, je používat kalkulačky. Bohužel ne vždy je kalkulačka k dispozici. Proto je užitečné mít možnost si nudnou úlohu výpočtů mírně zpestřit pomocí různých technik jak pro zjednodušení výpočtů, tak pro jejich kontrolu. V této části najdete výběr problémů, ve kterých se takové techniky vyvíjejí.

READ
Lekce veřejného projevu pro začátečníky: Jak se stát lídrem

1.1. Součet číslic Musíte sečíst mnoho jednociferných čísel. Jak si tuto práci usnadnit a rychleji získat správnou odpověď?

1.2. Sčítání velkého počtu dvouciferných čísel Proveďte následující pokus: otevřete knihu na jakékoli stránce za 10. a zapište si číslo složené z posledních dvou číslic čísla stránky. Mnohonásobným otevřením knihy (řekněme ?0) a střídáním čísel z pravé a levé strany knihy získáte velkou sadu dvouciferných čísel. Pokuste se rychle najít jejich součet.

Jaké techniky mohou tuto práci usnadnit?

1.3. Neobvyklé vstupy

Na Obr. 1 ukazuje zajímavé způsoby zápisu operací sčítání a násobení víceciferných čísel. Pochopte tyto metody.

1.4. Tabulka násobení na prstech Pokud dobře znáte násobilku pro čísla menší než 5, ale z nějakého důvodu se cítíte nejistě při násobení jednociferných čísel větších než 5, můžete se ovládat prsty následovně. Vynásobme čísla 6 a 7. Ohneme na jedné ruce tolik prstů, kolik první faktor přesáhne 5 (v našem případě 6-5 = 1 prst), a na druhé straně je tolik prstů, kolik druhý faktor překročí 5 (v našem případě 7-5 = 2 prst). Pokud sečtete počet ohnutých prstů a vynásobíte počet nezavinutých prstů, dostanete počet desítek, resp. 1 + 2 = 3 a počet jednotek 4 * 3 = 12, a součet 30 + 12 = 42 bude přesně odpovídat produktu 6*7.

Uveďte zdůvodnění navrhovaného způsobu násobení;

1.5. Násobení 9 prsty Tato metoda je tak jednoduchá, že ji zvládne každé dítě znalé pouze základního počítání. Řekněme, že potřebujeme vynásobit 6 x 9. Položte obě ruce na stůl, zvedněte šestý prst a počítejte zleva doprava. Potom počet prstů nalevo od zdviženého ukazuje desítkovou číslici (v našem případě 5) a počet prstů napravo od zdviženého ukazuje číslici jednotek (rovno 4), tj. požadovaný produkt bude roven 54.

Vysvětlete, proč navrhovaná metoda dává správnou odpověď při násobení libovolného jednociferného čísla 9.

1.6. Odčítání místo násobení Násobení čísla 9 lze zredukovat na odečtení dvou čísel. Přemýšlejte o kterých. Navrhněte podobnou metodu pro násobení čísel 99, 999, čísly blízkými číslům 10, 100, 1000 atd.

1.7. Rychlé dělení Rozdělení čísla 63 475 číslem 999 bylo provedeno takto:

63 475 = 63*1000 + 475 = 63*999 + 63 + 475 = 63*999 + 538, přičemž podíl je 63 a zbytek je 538.

READ
Zamilovala jsem se do přítele své kamarádky, co mám dělat?

Pomocí podobných převodů vydělte 63 475 zbytkem 99, 98 a 102.

1.8. Násobení a dělení 5 Je těžké nesouhlasit s tím, že dělení libovolného čísla 2 v hlavě je jednodušší než násobení 5. Je možné využít této okolnosti a usnadnit násobení čísel 5? Co můžete navrhnout místo dělení 5?

1.9. Násobení a dělení mocninou pěti Podobně jako při násobení nebo dělení 5 (viz úloha 1.8) můžete v hlavě poměrně snadno násobit nebo dělit čísla 25 a 125. Jak přesně?

1.10. Pomocí obyčejných zlomků Navrhněte způsoby rychlého násobení 2,5, 1,25, 1,5 a 0,75 (stejně jako 15 a 75) pomocí desetinných reprezentací.

1.11. Metoda zdvojení Při násobení čísel mocninami dvou se někdy používá metoda, jejíž podstatu lze demonstrovat na následujícím příkladu:

139*32 = 278*16 = 556*8 = 1112*4 = 2224*2 = 4448, Jak lze tuto metodu upravit tak, aby se násobila číslem blízkým mocnině dvou, řekněme 14 nebo 35?

1.12. Dělení podle mocniny dvou Navrhněte metodu dělení čísel mocninou dvou, podobnou metodě zdvojení (viz Úloha 1.11).

1.13. Násobení druhých deseti čísel Abychom vynásobili dvě dvouciferná čísla menší než 20, stačí sečíst cifry jednotek těchto čísel a zvýšením součtu 10krát k němu přičíst 100 a součin stejných cifer.

Uveďte zdůvodnění navrhované metody.

1.14. Násobení desítek deseti čísel Abychom vynásobili dvě dvouciferná čísla blízká 100, stačí od jednoho čísla odečíst doplněk druhého na 100 a zvětšit rozdíl 100krát a přidat k němu součin doplňků původních čísel na 100. Například výpočty jsou správné

93*98 = (93-2)100 + 2*7 = 9114. Uveďte zdůvodnění navrhované metody.

1.15. Násobení čísel blízkých 1000 Při vynásobení čísel 987 a 996 byly provedeny následující výpočty:

987*996 = (987-4)1000 + 4*13 = 983 052. Ujistěte se, že výsledek ukazuje správnou odpověď, a vysvětlete, jak jste k ní přišli (srovnejte s problémem 1.14).

1.16. Orální množení Dokažte, že k vynásobení dvou čísel, ve kterých jsou jedničkové číslice součtem 10 a číslice ostatních číslic jsou stejné, stačí vynásobit číslo vzniklé vyřazením jedniček dalším přirozeným číslem a zvýšit součin o 100 krát, přičtěte k němu je součin číslic jednotek původních čísel. Například výpočty jsou správné

READ
Jak získat zpět svou milovanou ženu - rady psychologa

62*68 = 6*7*100 + 2*8 = 4216. 1.17. Druhá mocnina čísla končícího na 5 Vytvořte obecné pravidlo pro umocnění následujících čísel:

85 2 = 8*9*100 + 25 = 7225, 115 2 = 11*12*100 + 25= 13225. Odkud pochází platnost tohoto pravidla?

1.18. Pokud čísla končí 5 Dokažte, že k vynásobení dvou čísel končících na 5 stačí vyhodit poslední číslici každého čísla a poté zvětšit větší z výsledných čísel o 1, vynásobit je menším z nich a k výsledku přičíst polovinu- rozdíl stejných čísel, nakonec odpověď zvýšíme 100krát a přidáme 25. Například pomocí naznačené metody najdeme produkty

1.19. Pomocí čtverců Pokud si dobře pamatujete nebo si rychle vybavíte druhé mocniny přirozených čísel v paměti, můžete rychle vynásobit, řekněme, čísla 32 a 36 následujícím způsobem:

32*36 = 34 2 – 2 2 = 1156 – 4 = 1152. Zdůvodněte správnost výše uvedených výpočtů a zamyslete se nad tím, které dvojice čísel je výhodnější aplikovat zadaný způsob násobení

1.20. Čtverce blízkých čísel Předpokládejme, že si pamatujete druhou mocninu nějakého čísla a chcete rychle rekonstruovat druhou mocninu čísla, které se liší od originálu o 1 nebo 2. Jak to lze provést bez provedení operace kvadratury?

Pokud si pamatujete pouze druhé mocniny čísel, které jsou násobky 5, pak můžete bez větší námahy snadno rekonstruovat druhé mocniny zbývajících celých čísel. jak přesně?

1.21. Další kostka Předpokládejme, že znáte krychli určitého čísla. Jak může být snazší najít kostku dalšího čísla?

1.22. Druhá mocnina čísla blízkého „kulatému“ Rychlé kvadraturování může být usnadněno možností vynásobit v mysli libovolná čísla nějakými čísly speciálního typu, např.

192 2 = 200*184 + 8 2 = 36 864, 412 2 = 400*424 + 12 2 = 169 744. Jaká technika se používá k výpočtu čtverců v těchto příkladech?

1.23. Dalších 25 čtverců Pokud znáte druhé mocniny všech čísel od 1 do 25, není nutné, abyste si zapamatovali druhé mocniny následujících 25 čísel. K odmocnění libovolného čísla mezi 25 a 50 stačí od něj odečíst 25 a stonásobným zvýšením výsledku k němu přičíst druhou mocninu doplňku tohoto čísla na 100. Platí například následující rovnosti:

37 2 = (37-25) 100 + (50-37) 2 = 1200 + 169 = 1369. Uveďte zdůvodnění navrhované metody.

1.24. Druhá mocniny čísel větších než 50 Jak lze upravit postup kvadratury popsaný v Úloze 1.23 tak, aby fungoval i pro dvouciferná čísla větší než 50?

READ
Jací muži se líbí vodnářkám? Hlavní je nekalit vody

1.25. Čtverce čísel blízkých 500 Při kvadratuře čísla 492 byly provedeny výpočty

492 2 = (492-250) 1000 + (500-492) 2 = 242 064. Ujistěte se, že je ve výsledku nalezena správná odpověď, a formulujte obecné pravidlo pro umocňování čísel blízkých 500 (srovnejte s úlohami 1.23 a 1.24).

Rating
( No ratings yet )
Like this post? Please share to your friends:
Leave a Reply

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: